0 引言

    声波传输的研究由来已久，1948年，SUN OIL公司首先提出通过声波进行数据实时传输^[1]；1972年，BARNES T等人首次分析了在钻柱等特定环境下声波传输特性^[2]；近年来MASHSA M提出基正交频分复用的多载波调制的声波传输模型等^[3]。以上研究表明声波具有抗干扰能力强、设备简单、成本低廉等特点，其应用越来越广泛^[4]。声波信号与成熟的算法相结合，能够极大地提高信息传输的精确度。

    本文研制一种近距离声波加密传输系统，该系统采用硬件加密，发送端由CPLD构建加密系统^[5-6]，一个密钥对应一种系统，信息经过加密系统后生成加密信息。输出端也由CPLD构建解密系统，解密系统通过密钥匹配，是发送端的逆系统，输出端将接收到的信号通过此解密系统得到原信号。DEA算法加密效率高且非常实用，其中含有大量的置换运算，非常适合硬件实现^[7]。本系统基于一种改进的DEA加密算法，能极大地降低数据加密的成本，DEA加密和解密系统大致相同，只有子密钥放置顺序不同，只需一套系统，可同时实现加密解密两个功能。

1 算法分析

1.1 理论基础

    本系统主要测量声波的物理量有位移量X和声压级L_P。声波是一种机械波，位移X表示震源或介质离开静止位置的距离，如式(1)所示：

其中，A表示振幅，f表示声音的频率，频率范围为16 Hz～20 000 Hz，θ表示初相角。

    声压级L_P表征声音的强度，如式(2)所示：

其中，P表示声压，单位为帕斯卡(Pa)，P₀为常数2×10^-5 Pa。本系统中控制声压在0.02 Pa～0.2 Pa之间，声压过小会增加接收和处理的难度，声压过大将失去本系统的实用性。

    系统采用分组密码，将明文划分成固定位数的字符分组，一组一组地进行加密，安全性高，易于标准化，加密与解密速度快，应用非常广泛^[8]。

1.2 改进型DEA加密算法

    加密算法采用改进的DEA加密算法，从节省资源角度，本系统采用10 bit密钥，每8 bit为一个加密/解密块对数据进行加密或解密，明文和密文长度都为8 bit。

1.2.1 改进型DEA加密过程

    初始置换通过固定的置换IP重新排列8 bit明文的各个比特，将明码顺序打乱，如：初始置换使第2位明文置换到第1位，第4位明文置换到第2位。初始IP置换如表1所示。

    改进的DEA算法从简化和安全两方面考虑，其核心是两轮迭代运算，每轮迭代的运算结构相同，每轮迭代以用户密钥和上一轮迭代结果作为迭代函数的输入量。将8 bit明文分割成低4位L_1-4和高4位H_5-8，每一轮迭代运算的低4位变为上一轮迭代结果的高4位，而高4位等于上一轮迭代结果的高4位经过一个与密钥相关的函数f后与上一轮迭代结果的低4位相异或。最后一轮迭代后将低4位和高4位互换。高表示第n轮迭代的高4位，表示第n+1轮迭代的高4位，K表示密钥。第n轮迭代过程用式(3)、式(4)表示。

    为保证安全性，函数f(M，N)为非线性函数，输入为长度为4 bit的二进制数字，函数f(M，N)的执行过程可分为4个步骤，即扩展置换、与子密钥异或、S盒代换和P盒置换。

1.2.2 改进型DEA解密过程

    DEA解密和加密过程基本相同，只是子密钥使用顺序不同，加密过程中第一轮迭代使用子密钥K₁，第二轮迭代使用子密钥K₂，而解密过程中第一轮迭代使用K₂，第二轮迭代使用子密钥K₁。子密钥是由用户输入的密钥生成的，本系统用户输入的密钥为10 bit二进制代码。子密钥的生成过程分为以下4个步骤。

    (1)10 bit的密钥经过一次置换，将原来的10 bit二进制序列变成新的10 bit二进制序列。

    (2)将置换后的10 bit二进制密钥分成两个等长度的两个小组，分别为低5位L_1-5和高5位H_6-10。

    (3)将每个分组的二进制数分别左移一位，将两组左移后的密钥连接起来，原来低位还在低位，高位还在高位。

    (4)将第(3)步获得的10 bit二进制数置换成8 bit二进制代码，即子密钥。而子密钥K₂的生成过程与K₁生成过程除了第(3)步左移位数不一样外，其他完全相同，密钥K₂的生成过程的第(3)步向左移3位。

1.3 RS编码

    RS编码是一种前向纠错的信道编码，声波采用RS编码能有效纠错降低误码率^[8]。RS码字多项式的n-1次到n-k次的系数就是信息位，p式为本原多项式，式(5)生成矩阵左边部分I_K是一个k×k阶的单位矩阵。

    多项式(6)、式(7)相乘时，结合MATLAB，RS编码的实现步骤如下：(1)将所有的寄存器清零；(2)将多项式A(x)最高次系数a_k存入寄存器第一级，同时乘法器输出乘积的最高次项系数；(3)将多项式A(x)的第二个系数a_k-1送入寄存器的第一级，而之前存入寄存器的最高次系数a_k由寄存器的第一级进入第二级，同时第二级系数a_k-1与b_r-1相乘，乘积x^k+r-1的系数等于多项式A(x)第二级系数乘多项式B(x)的第一级系数加上多项式A(x)第一级系数乘以多项式B(x)的第二级系数；(4)重复第(3)步过程，直到k+r+1次移位后，乘法器输出多项式A(x)的常数项与多项式B(x)的常数项的乘积。

    多项式相除的具体步骤和相乘类似。g(x)为RS码的生成多项式，m(x)·x^n-k表示在信息组的后面插入n-k个监督码。

1.4 RS译码

    RS译码过程分为5个步骤，具体过程如下。

    (1)由接收码字多项式R(x)求得伴随多项式S，S^T为S的变换矩阵，α为接收码矩阵的元素，n为分组长度，H为商式，公式如下：

    (2)由S求错误位置多项式Δ(x)。

其中为错误位置数对应的错误值。

    (3)由Δ(x)解出错误多项式的根，从而确定错误位置。具体如下：首先检验初始位置数x⁰位置是否有错误，如果把x=1/α⁰=αⁿ代入错误位置多项式Δ(x)结果与0不相等，则可以验证第一个码元为正确的；反之则有错误，以此方法依次检验其余各位是否有错误。

    (4)由错误位置数和所得错误值得到错误图样，相关参数为，根据接收码多项式的错误多项式的根r和错误图样关系r-完成纠错，得到最可能发送的码字，从而完成译码。

2 硬件电路设计

2.1 系统总体设计

    发送端由主控器、加密系统、RS编码器、DDS模块、扬声器等部件组成。其硬件原理框图如图1所示，发送端主控器采用TI的MSP430F149，通过4×4的矩阵键盘与主控器连接，实现基本的控制和数据输入。显示部分用LCD12864液晶屏，可以显示8×4个汉字。主控器与CPLD构建的加密系统之间由8位数据输入端和10位密码输入端相连接，用于与加密系统之间的数据传输。加密系统采用Altera公司的CPLD芯片EPM570T100C5N。DDS与主控器连接，主控器将加密信息通过频率调制加载到一定频率的正弦波信号中，DDS发送正弦信号，DDS采用AD9850芯片，DDS输出端接功率放大器，最终输出至扬声器。

    接收端由主控器、滤波器、电压比较器、解密系统、RS译码器等部件组成，其原理框图如图2所示。接收端通过麦克风采集声波信号，麦克风与滤波器相连，滤波器过滤杂波后提取出有用信号。滤波器与滞回电压比较器相连，用于将正弦波信号转换成同频率的方波信号，滞回电压比较器由555定时器实现。滞回电压比较器将生成的方波信号输入给主控器处理。主控器与基于CPLD芯片的加密系统之间有8 bit数据输入和10 bit密码输入，加密系统的8 bit数据输出回送给主控器。

    本系统中声波信号传输采用十六进制，频率范围为1 400 Hz～4 400 Hz，相邻频率间隔为200 Hz。采用十六进制有利于提高信息传输速率。

2.2 滤波器设计

    本系统需要两类滤波器：带通滤波器和低通滤波器。

    带通滤波器设计主要基于声波频率在1 400 Hz～4 400 Hz之间，该滤波器可设计为两个单独的滤波器，其中低通滤波器的截止频率等于4 400 Hz，高通滤波器的截止频率等于1 400 Hz，将二者级联可得到。

    低通滤波器设计主要目是消除高频杂音，一般低通滤波器对大于4 600 Hz而小于20 kHz的噪声过滤效果不明显，甚至只有1 dB的衰减。综合考虑，设计有源低通滤波器在频率4 600 Hz处衰减小于0.1 dB，在20 kHz处衰减大于15 dB。其陡度系数A_S为：

    根据切比雪夫滤波器衰减特性图可知，通带波纹0.1 dB的切比雪夫滤波器在4.347 8 rad/s处有超过15 dB的阻带衰减至少需要二阶滤波器，本设计采用二阶切比雪夫低通滤波器，在截止频率附近的截止特性最好，幅频特性曲线最陡。根据通带波纹0.1 dB等波纹切比雪夫滤波器极点位置表，获得归一化二阶0.1 dB切比雪夫滤波器极点位置为λ=0.610 4，ψ=0.710 6。

    低通滤波器或者高通滤波器以3 dB点作为参考频率，频率变化系数计算得FSF=2π×f_c=2π×4 600=28 902.65，滤波器中的电抗性元件的值除以频率变化系数FSF是滤波器归一化的基础。

    低通滤波器采用状态变量全极点低通滤波器电路结构，该结构能够通过状态变量逼近，独立调整极点和零点坐标的特性，克服一般有源低通滤波器不能有效调整极点和零点位置的缺陷。λ和ψ为极点位置的实部和虚部。本滤波器电容值C选择0.01 μF，基准电阻R值选择10 kΩ，其余电阻R₁~R₄为外接电阻，调整后的实部λ′和虚部ψ′计算得到：

    图3是Filter Solutions软件设计的有源低通滤波器和幅频特性曲线，图中电阻R₁₂和R₁₇可改为可变电阻，实现通过可变电阻在一定程度上改变电路属性。本系统采用高精度的电阻和电容，克服电阻电容精度不高带来的失真。

    高通滤波器的作用主要消除以人声为主的中低频杂音信号，常人说话声音频率为200 Hz～800 Hz。高通滤波器设计满足以下要求，在频率1 200 Hz处衰减小于0.1 dB，在200 Hz处衰减大于12 dB。本系统中的高通滤波器采用有源切比雪夫高通滤波器设计，高通滤波器设计过程与低通滤波器基本相同，图4为高通滤波器及其幅频特性图。

2.3 系统资源分配

    系统4×4矩阵键盘接主控器P2口，DDS模块采用并行数据输入方式，DDS模块数据输入接P6口，DDS模块控制端接P1.5、P1.6、P1.7口，显示模块接P4口和P5口；P3口为8位二进制数据输出，用于向CPLD构建的加密系统输入待加密的数据；P6口为8位二进制数据输入，用于接收加密后的数据信息。数据输入输出采用并行方式，基于CPLD的加密系统采用10 bit二进制密钥输入，主控器剩余P1.1～P1.7口，5 bit密钥输入采取分组输入，分成两组，每组5 bit二进制分别通过P1.3～P1.7输入到加密系统。

2.4 DEA加密算法实现

    DEA加解密算法大量使用置换运算，按照一定的规则打乱原二进制各位的顺序。使用CPLD构建硬件DEA加密系统执行置换运算只需要改变接线方法即可，执行置换运算不需要时间，如8 bit二进制输入为a₁a₂a₃a₄a₅a₆a₇a₈，经初始置换IP将变成a₂a₆a₃a₁a₄a₈a₅a₇。在CPLD中实质上就是将一号输入脚连接到四号位置，二号输入脚连接到一号位置，以此类推，可以完成加密算法中的所有置换运算。根据真值表得出函数表达式，最终可采用基于CPLD芯片的八选一选择器实现时间S盒置换功能。

3 软件设计

3.1 发送端软件设计

    首先进行系统的初始化，包括关闭看门狗、定时器初始化、各端口的初始化、液晶显示屏初始化等。然后程序进入循环以等待键盘选择系统的工作模式，通过键盘选择工作模式后，跳出循环执行对应的工作流程。

3.2 接收端软件设计

    该部分首先进行系统的初始化，之后进入循环等待键盘选择系统的工作模式，以便跳出循环执行对应的工作流程。

    发送端系统初始化后，提示输入密码和待发送的数据，将数据输入到加密系统的密码输入端，加密系统分次完成数据加密，DDS将加密后信息发送。接收端系统在初始化后提示输入密码，等待发送端发送信号，将接收到的信号进行显示。实验数据测得本系统错误率约为0.1%，系统相对稳定，有一定的实用价值，同时存在一定的误差，主要原因是信道干扰和时序出错。

4 结论

    本声波信号加密传输系统稳定安全，达到了预期的目标，系统传输出错率较低，信息加密后传输，在一定程度上保证了信息的安全性，其硬件加密系统与软件加密系统相比有其固有的优势。本系统也存在着数据速度较慢的缺点，但在一些不需要大量数据传输场合，例如无线支付领域只需要传输简单的控制信号，一般只有几字节，目前智能手机的type-C接口为拓展硬件加密模块创造了条件，这些便利条件使该系统的推广成为可能。

参考文献

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作者信息:

单慧琳，张银胜

（南京信息工程大学，江苏 南京210044）